Leendert studeerde fluit bij Peter van Munster aan het Stedelijk Conservatorium te Groningen.
In 1980 behaalde hij zijn diploma solospel. Tegelijkertijd studeerde hij orkestdirectie bij Alfred Salten. Deze studie zette hij voort aan de Musikhochschule te Freiburg bij Francis Travis.

Naast het Sallands Bachkoor is hij dirigent van het Noordelijk Vocaal Ensemble (in 1984 door hem opgericht)..
Runia was docent bij het Bundesjugendorchester Deutschland en bij de Junge Deutsche Philharmonie. Sinds 1999 staat hij als repetitor voor het Noord Nederlands Concertkoor, het koor van het Noord Nederlands Orkest.

Van 1985 tot 2022 was Leendert Runia docent Kamermuziek en docent Algemene vakken aan het Prins Claus Conservatorium in Groningen